Prvek zločinu je Trierův první celovečerní film. Za kamerou byl spolužák z Filmové školy Tom Elling a film stříhal další Trierův spolužák, Tómas Gislason, s nimiž natočil svůj absolventský film Obrázky z osvobození (Befrielsesbilleder). Oba patří k Trierovým dlouholetým spolupracovníkům. Film je spolu s následujícími filmy Epidemie a Evropa součástí tzv. evropské trilogie.

Autorem scénářů ke všem třem filmům, a později i scénáře k seriálu Království, je Trierův asi nejkreativnější partner, spisovatel Niels Vorsel. V Prvku zločinu si Trier pohrává s žánrem kriminálního filmu, který umožňuje estetizaci ošklivosti, perverze a násilí. Všudypřítomnou ironií odkazuje film také k filmu noir. Detektiv Fisher (Michael Elphick), žijící již 13 v Káhiře, se podrobí hypnóze, v níž vypráví o svém návratu do Evropy. Zpátky na starý kontinent byl povolán, aby vyřešil temný případ brutálních vražd malých děvčátek prodávajících loterijní losy. Fisher přebírá pátrání po svému učiteli a autoru knihy Prvek zločinu, slepém detektivu Osbornovi (hraje ho nevidomý Esmond Knight).

Umanutý hon na hlavního podezřelého, Harryho Greye, je situován do apokalypticky vyhlížejícího Německa (natáčelo se výlučně v Dánsku – nejfantasknější exteriéry poskytla kasemata pod hradem Kronborg). A vše nasvědčuje tomu, že maniak vraždí podle jasného geometrického vzorce. Především díky Vorselovi je film prošpikován odkazy na díla světové literatury. Tak třeba protokol o stíhání Harryho Greye je opatřen kartotéčním číslem 19040616, tedy datem poutě Leopolda Blooma po Dublinu, a písmeny JJ – James Joyce. Nebo jedna z bezpočtu říkanek, které herci deklamují, zní „Harry me, marry me, bury me – bind me“, což je citát z Joyceových Plaček za Finnegana, a říkanka odkazuje ke třem posvátným ceremoniím lidského životaběhu – zrodu, sňatku a pohřbu. Ve filmu nechybí archetyp božské trojjedinosti: starý detektiv Osborne – otec, Fisher – rybář, a démonický Harry Gray, neboli Holy Ghost - Duch svatý. Trojici je možné číst i jako variaci oidipovského mýtu. Ještě bohatší je Prvek zločinu na odkazy k filmovému umění. Každý si dozajista povšimne hlavního elementu znázorňujícího zánik Evropy – vody řinoucí se doslova z každého záběru.

Vliv Trierova oblíbence Tarkovského je tu nepřehlédnutelný. Film má fragmentární strukturu, která umožňuje množství s dějem přímo nesouvisejících odboček (voice-over jednou Fishera dokonce upozorní na to, že právě promítaná scéna nemá s dějem nic společného), narace ustupuje do pozadí, film konstituují působivé obrazy. Tomu Ellingovi se podařilo vytvořit zcela svérázné barevné ladění filmu, které umocňuje téma soudného dne Evropy.

Trierův debut získal v roce 1984 v Cannes cenu za technické provedení a mnozí kritici jej považují za režisérův nejzdařijelší počin.