Věci, které jsou nehmotné, se dají těžko dokázat – rozum, láska a víra. Důkaz Johna Maddena tyto věci zkouší dokázat.
Důkaz je podmanivým příběhem o mladé ženě, kterou pronásleduje minulost jejího otce a stíny její vlastní budoucnosti. Důkaz odhaluje spojitost mezi genialitou a šílenstvím, křehkým přátelstvím mezi otci a dcerami a významem pravdy a rodiny.
Catherine strávila roky péčí o svého brilantního, ale rozkolísaného otce, matematického génia.
V podvečer svých 27. narozenin se musí tato mladá dáma poprat nejen s příjezdem své sestry Claire, se kterou si nemá již co říci, ale také s pozorností Hala, otcova bývalého studenta, který chce najít v otcových zápiscích důležitý základ pro další matematickou práci.